História da Matemática

A história da matemática é uma área de estudo dedicada à investigação sobre a origem das descobertas da matemática e, em uma menor extensão, à investigação dos métodos matemáticos e aos registros ou notações matemáticas do passado.

Anteriormente à modernidade e à expansão mundial do conhecimento, os exemplos escritos de novos progressos matemáticos tornaram-se conhecidos em apenas poucas localidades. Os textos matemáticos mais arcaicos disponíveis que nos são conhecidos são o Plimpton 322 (matemática babilônica, cerca de 1900 a.C.), o Papiro Matemático de Rhind (matemática egípcia, cerca de 2000-1800 a.C.) e o Papiro Matemático de Moscou (matemática egípcia, cerca de 1890 a.C.). Todos estes textos versam sobre o então chamado Teorema de Pitágoras, que parece ser o progresso matemático mais amplamente difundido depois da aritmética básica e da geometria.

A contribuição greco-helênica refinou grandiosamente os métodos (especialmente através da introdução do raciocínio dedutivo e do rigor matemático em provas) e expandiu o tema da matemática, isto é, aquilo de que ela trata. O estudo da matemática como um tópico em si mesmo começa no século VI a.C. com os pitagóricos, os quais cunharam o termo "matemática" a partir do termo μάθημα (mathema) do grego antigo, significando, então, "tema do esclarecimento”. A matemática chinesa fez contribuições já muito cedo, incluindo o sistema de notação posicional. O sistema númerico indo-arábico e as regras para o uso de suas operações, atualmente em uso no mundo todo, foi provavelmente desenvolvido em torno do ano 1000 d.C. na Índia e transmitido ao Ocidente através da matemática islâmica. A matemática islâmica, por sua vez, desenvolveu e expandiu a matemática conhecida destas civilizações. Muitos textos gregos e árabes sobre matemática foram então traduzidos ao latim, o que contribuiu com o desenvolvimento da matemática na Europa medieval.

Dos tempos antigos à Idade Média, a eclosão da criatividade matemática foi frequentemente seguida por séculos de estagnação. Começando no Renascimento, no século XVI, novos progressos da matemática, interagindo com as novas descobertas científicas, foram realizados de forma crescente, continuando assim até os dias de hoje.

Matemática na Pré- História

A origem do pensamento matemático jaz nos conceitos de número, magnitude e forma. Estudos modernos da cognição animal mostraram que tais conceitos não são unicamente humanos. Eles teriam sido parte da vida cotidiana de sociedades de indivíduos caçadores-coletores. Ademais, que o conceito de número tenha se desenvolvido paulatinamente ao longo do tempo, isto fica evidente com o fato de que algumas línguas atuais preservam a distinção entre "um", "dois" e "muitos", mas não em relação a números maiores do que dois.

O objeto matemático reconhecido como possivelmente o mais antigo é o osso de Lebombo, descoberto nos montes Libombos, na Suazilândia, e datado de aproximadamente 35000 anos a.C. Tal osso consiste em 29 entalhes feitos em uma fíbula (ou perônio) de um babuíno. Também foram descobertos artefatos pré-históricos na África e na França, datados de entre 35000 e 20000 anos atrás, os quais sugerem tentativas arcaicas de quantificação do tempo. No livro How Mathematics Happened: The First 50,000 Years (sem versão em português), por exemplo, Peter Rudman argumenta que o desenvolvimento do conceito de números primosapenas pôde ter surgido depois do conceito de divisão, a qual é por ele datada de após 10000 a.C., sendo que os números primos provavelmente não eram entendidos até em torno de 500 a.C. Ele também escreve que "não foi feita nenhuma tentativa de explicar por que razão uma talha de alguma coisa deve apresentar múltiplos de dois, números primos entre 10 e 20 e alguns números que são quase múltiplos de 10.".

O osso de Ishango, descoberto perto das cabeceiras do rio Nilo, pode possuir algo como 20000 anos de existência e consiste em uma série de talhas marcadas em três colunas ao longo do comprimento do osso. As interpretações mais habituais a respeito de tal osso dizem que ele mostra ou a mais antiga demonstração conhecida de sequências de números primos ou então um calendário lunar de seis meses. Há também egípcios do período pré-dinástico do quinto milênio a.C. que representaram pictoricamente as figuras geométricas. Além disso, reivindica-se que os monumentos megalíticos presentes na Inglaterra e na Escócia, datados do terceiro milênio a.C., incorporam em suas formas ideias tais como a de círculo, a de elipse e os triplos pitagóricos.

Matemática grega

Egípcios, babilónicos, chineses e egipcios, muito antes do século -VI, eram já capazes de efetuar cálculos e medidas de ordem prática com grande precisão. Foram os gregos, no entanto, que introduziram as rigorosas provas dedutivas e o encadeamento sistemático de teoremas demonstrativos que tornaram a Matemática uma ciência.

A palavra "matemática" (μαθηματική), que é de origem grega, englobava a aritmética, a geometria, a astronomia e a mecânica. Antigamente, apenas a aritmética e a geometria, as duas áreas teóricas que mais atraíram os gregos antigos, eram consideradas ciências puramente matemáticas.

Alguns filósofos como Tales de Mileto (625 a.C. - 545 a.C.), Pitágoras de Samos (570 a.C. - 495 a.C.) e Demócrito de Abdera (c. 460 a.C.). Outros também eram sofistas, como Hípias de Élisa (século V a.C.); outros dedicavam-se quase exclusivamente à geometria e às suas aplicações mecânicas e astronômicas, como Euclides (295 a.C.), Arquimedes (287 a.C. - 212 a.C.) e Apolônio de Perga (200 a.C.). Diofanto de Alexandria notabilizou-se por seus estudos de álgebra.

A contribuição dos filósofos pré-socráticos à matemática, enquanto ciência, são discutíveis e em grande parte fruto de tradição mal documentada. As mais antigas evidências concretas sobre as atividades de um matemático propriamente dito referem-se a Hipócrates de Quios (c. 470 a.C. - 400 a.C.). Nossos conhecimentos sobre Hipócrates de Quios e outros matemáticos anteriores ao século IV a.C., no entanto, baseiam-se em fragmentos de suas obras e em tradições conservadas nos séculos posteriores. O mais antigo tratado matemático que chegou até nós é o "Da esfera móvel", de Autólico (360 a.C. - 290 a.C.), um estudo a respeito da piramidia da esfera. Dos matemáticos posteriores restam-nos diversas obras de valor desigual, dentre as quais destaca-se Os Elementos, de Euclides, cuja influência persiste até hoje.

O interesse pela História da Matemática começou, também, na Grécia Antiga. Eudemo de Rodes (século IV a.C.), um dos discípulos de Aristóteles, escreveu histórias da aritmética, da geometria e da astronomia que, infelizmente, não foram conservadas. Durante o período greco-romano, matemáticos como Papo de Alexandria e Teon, pai da filósofa Hipatia, discutiram e comentaram a obra de seus predecessores.

Euclides de Alexandria

Euclides de Alexandria nasceu a 360 a.C. na cidade de Alexandria e faleceu a 295 a.C. Foi um professor, matemático platônico e escritor. Não se sabe muito sobre sua trajetória existencial, pois nunca se falou demais acerca de sua vida pessoal.

Foi o criador da geometria euclidiana, isto é, o espaço euclidiano, imutável, simétrico e geométrico e a metáfora do saber na antiguidade clássica, que se manteve intacto no pensamento matemático medieval e renascentista. Após ter efetuado os seus estudos em Atenas, Euclides foi chamado para ensinar matemática na escola criada por Ptolomeu Soter em Alexandria. Foi nesta escola, mais conhecida por “Museu”, que Euclides alcançou grande prestígio pela forma brilhante como ensinava geometria e álgebra, conseguindo atrair para as suas lições um grande número de discípulos. Diz-se que tinha grande capacidade e habilidade de exposição.
Enquanto esteve no “Museu”, ele escreveu o seu trabalho de maior influência, os “Elementos”, texto usado nas escolas por aproximadamente 2000 anos e que lhe rendeu o nome de “Pai da geometria”.

Obras 

Seus estudos não se limitaram a geometria, mas estenderam-se à música, à astronomia, à física e à moral. Apesar de terem se perdido muitas de suas obras ainda são encontradas:

• Dados (contendo 94 proposições) e que serve como guia para resolução de problemas relacionados a medidas lineares e angulares num círculo.
• Divisões que trata do problema da divisão das figuras geométricas num número dado de partes iguais, ou obedecendo a uma razão dada.
• Óptica, teoria contrária à de Aristóteles, segundo a qual o olho envia os raios que vão até ao objeto que vemos, e não o inverso.
• Os Fenômenos - estuda a geometria esférica e suas aplicações à astronomia.
• Elementos de música
• Pseudaria
• Aforismos
• Superfícies lugares-geométricos
• Cônicas (4 v.) obra em que estuda as propriedades das seções cônicas.

• Elementos de geometria - distribuídos entre treze volumes onde estão 465 proposições.  

Livro I: As 48 proposições que contempla este livro, se dividem em três grupos. As primeiras 26 tratam principalmente das propriedades dos triângulos, da 27 à 32 estabelecem a teoria das paralelas e demonstram que a soma dos ângulos de um triângulo tanto faz a dois ângulos retos. As proposições restantes deste primeiro livro tratam de paralelogramo, triângulos, quadrados, o teorema de Pitágoras e seu inverso que se estabelecem nas proposições na 47 e 48 respetivamente. Neste livro observam-se entre outras as seguintes definições iniciais:

- Um ponto é o que não tem parte nem dimensão.

- Uma linha é uma longitude sem largura.

- Uma reta é uma linha que tem todos seus pontos na mesma direção.

- Uma superfície é a que tem só longitude e largura.

- Um ângulo plano é a inclinação entre si de duas linhas de um plano, se estas se cortam e não estão em uma mesma reta.

- Quando as linhas que compreendem o ângulo são retas, se diz que o ângulo é retilíneo.

- Um círculo é uma figura plana contida em uma linha, telefonema circunferência, tal que todas as retas que vão desde um ponto particular até pontos dela, ficando dentro da figura são iguais.

- Figuras retilíneas são as contidas entre retas, figuras são as contidas entre três retas (triângulos),  Quadriláteros são os conteúdos entre quatro e os multilaterais ou polígonos são as contidas entre mais de 4 retas.

- Retas paralelas são as que, estando no mesmo plano e as prolongando indefinidamente em ambos sentidos, não se cortam nem em um nem no outro sentido.

Livro II: O livro II trata da transformação de áreas e o álgebra geométrica grega da escola pitagórica. Nesse livro estabelece-se a equivalência geométrica de diversas identidades algébricas e uma generalização do teorema de Pitágoras conhecido como a lei dos cosmos.

Livro III: Este livro trata daqueles teoremas relativos a circunferências, sensatas, tangente e a medição de ângulos.

Livro IV: Contempla as exposições das construções pitagóricas, com régua e compasso, de polígonos regulares de três, quatro, cinco, seis e quinze lados.

Livro V: Contém uma exposição magistral da teoria da proposição aplicável a magnitudes incomensuráveis e comensuráveis. Teoria que resolveu um escândalo lógico criado pela descoberta pitagórico dos números irracionais.

Livro VI: Aplica-se a teoria eudoxiana da proposição à geometria plana, estabelecem-se os teoremas fundamentais de uns triângulos semelhantes e construções que dão a terça, a quarta e meia proporcionais. Estabelece-se uma solução geométrica às equações quadráticas e a proposição de que a bissetriz interna de um ângulo de um triângulo divide ao lado oposto em dois segmentos proporcionais aos outros dois lados.

Livro VII, VIII e IX: Estes livros tratam da teoria elementar dos números. Nestes três livros, Euclides define os números primos, desenvolve várias propriedades da divisibilidade, apresenta o seu algoritmo para encontrar o máximo divisor comum de dois inteiros, mostra como encontrar um número perfeito par de um número primo (hoje denominado de Mersenne), prova que existe um número infinito de números primos e define uma versão do teorema (preposição) fundamental da aritmética.

Livro X: Neste livro trata-se dos irracionais, isto é de segmentos retilíneos que são incomensuráveis com respeito ao segmento retilíneo dado. Grande parte do conteúdo deste livro acha-se é devido a Theaetetus, mas o extraordinariamente completo, a classificação e o acabamento acreditam-se a Euclides.

Axiomas ou postulados são declarações que são aceitas como verdadeiras. Euclides acreditava que nós não podemos ter certeza de quaisquer axiomas sem provas, de modo que ele desenvolveu etapas lógicas para prová-los. Euclides dividiu seus dez axiomas, que ele chamou de "postulados", em dois grupos de cinco. Os cinco primeiros foram "noções comuns", porque eles eram comuns a todas as ciências:

1.   O que são iguais à mesma coisa, são também iguais um ao outro.

2.   Se iguais forem adicionados a iguais, as somas são iguais.

3.   Se iguais forem subtraídos de iguais, os restantes são iguais.

4.   O que coincidem um com o outro são iguais um ao outro.

5.   O todo é maior do que a parte.

Os restantes cinco postulados foram relacionados especificamente à geometria:

6.   Você pode desenhar uma linha reta entre dois pontos quaisquer.

7.   Você pode estender a linha por tempo indeterminado.

8.   Você pode desenhar um círculo usando qualquer segmento de linha como o raio e um ponto final como o centro.

9.   Todos os ângulos retos são iguais.

10. Dada uma linha e um ponto, você pode desenhar apenas uma linha através do ponto que é paralela à primeira linha.

Teorema dos números

Euclides provou que é impossível encontrar o "maior número primo", porque se você tomar o maior número primo conhecido, adicione 1 para o produto de todos os números primos até e incluindo-o, você vai ter um outro número primo. Prova de Euclides para este teorema é geralmente aceita como uma das provas "clássicos" por causa de sua concisão e clareza. Milhões de números primos são conhecidos de existir, e mais estão sendo adicionados por matemáticos e cientistas da computação. 

Matemática Financeira

A Matemática Financeira possui diversas aplicações no atual sistema econômico. Algumas situações estão presentes no cotidiano das pessoas, como financiamentos de casa e carros, realizações de empréstimos, compras a crediário ou com cartão de crédito, aplicações financeiras, investimentos em bolsas de valores, entre outras situações. Todas as movimentações financeiras são baseadas na estipulação prévia de taxas de juros. Ao realizarmos um empréstimo a forma de pagamento é feita através de prestações mensais acrescidas de juros, isto é, o valor de quitação do empréstimo é superior ao valor inicial do empréstimo. A essa diferença damos o nome de juros.

O conceito de juros surgiu no momento em que o homem percebeu a existência de uma afinidade entre o dinheiro e o tempo. As situações de acúmulo de capital e desvalorização monetária davam a ideia de juros, pois isso acontecia em razão do valor momentâneo do dinheiro. Algumas tábuas matemáticas se caracterizavam pela organização dos dados e textos relatavam o uso e a repartição de insumos agrícolas através de operações matemáticas. Os sumérios registravam documentos em tábuas, como faturas, recibos, notas promissórias, operações de crédito, juros simples e compostos, hipotecas, escrituras de vendas e endossos.

Essas tábuas retratavam documentos de empresas comerciais e algumas eram utilizadas como ferramentas auxiliares nos assuntos relacionados ao sistema de peso e medida. Havia tábuas para a multiplicação, inversos multiplicativos, quadrados, cubos e exponenciais. As exponenciais com certeza estavam diretamente ligadas aos cálculos relacionados a juros compostos; e as de inverso eram utilizadas na redução da divisão para a multiplicação.

 

Tábua que relatava o sistema de escrita dos sumérios

Nessa época os juros eram pagos pelo uso de sementes e de outros bens emprestados, os agricultores realizavam transações comerciais com as quais adquiriam sementes para as suas plantações. Após a colheita, os agricultores realizavam o pagamento através de sementes com a seguida quantidade proveniente dos juros do empréstimo. A forma de pagamento dos juros foi modificada para suprir as exigências atuais. No caso dos agricultores, era lógico que o pagamento seria feito na colheita seguinte. A relação tempo/ juros foi se ajustando de acordo com a necessidade de cada época. Atualmente, nas transações de empréstimos, o tempo é preestabelecido pelas partes negociantes.

A presença da Matemática em nosso cotidiano

A Matemática é fundamental em nosso dia-a-dia. Atualmente, com os avanços científicos e tecnológicos e a criação de novas áreas de conhecimento, mais do que nunca a matemática torna-se necessárias. Ela esta sendo usada com muita frequência em nosso cotidiano. Não são necessários muitos argumentos para convencer as pessoas sobre a importância da matemática em nossas vidas. Sabe-se o valor que os números e as operações numéricas têm na vida da maioria das pessoas, e também, a matemática tem se tornado indispensável para o cotidiano do ser humano, pois, está presente na sociedade desde os tempos mais remotos, e, a cada dia que passa está se expandindo mais e mais. Chegou o momento em que a humanidade percebeu que não dá pra viver sem os conhecimentos matemáticos, ou seja, a Matemática desempenha um papel de fundamental importância nos âmbitos da sociedade, desde uma simples compra de um produto, até as mais complexas situações cotidianas.

Dessa maneira é notável a presença da matemática e a utilidade dela no meio em que vivemos.

Exemplos básicos da Matemática no dia a dia

Analisando uma dona de casa preparando um bolo, podemos perceber o quanto é usado a matemática.

· Ao utilizar o quilo da farinha de trigo, usa a medida de massa;
· Medindo um litro de leite, usa a medida de capacidade;
· Para assar o bolo ela precisa usar o as horas, que é uma medida de tempo.

Às vezes nem percebemos que estamos usando matemática, com é caso de donas de casa.

“Televisão tela plana por apenas 700,00 R$ à vista, e no prazo, 10 parcelas de 99,90 R$”.

                    
Este exemplo é bem comum em nossa sociedade. Percebe-se que nas relações de compras à prazo o produto sai mais caro que na compra à vista. Por mais que as coisas estejam melhorando, ainda existem incidências de juros, entre outros, o que faz dessa modalidade a mais cara de todas. Por isso, devem-se analisar além das taxas de juros, as taxas de desconto que a empresa estará oferecendo ao consumidor quando se faz o orçamento do produto, sem esquecer que a compra à vista é sempre a melhor opção.

Saiba como a Matemática emocional influencia no dia a dia das pessoas

Quer diminuir o sentimento de inveja que paira no ar, quer aumentar a sua estima? Faça as contas!

A matemática é uma a ciência que muitos não entendem, mas além das complexas equações numéricas, o que poucos sabem é que a matemática pode auxiliar no entendimento das emoções. Quem explica sobre isso, é a especialista em potencial humano e terapeuta, Vanessa Ritzel.

“O método que entende as emoções por meio da matemática, permite um autoconhecimento maior, responsável pela mudança de postura. Ao tomar conhecimento do próprio problema, a pessoa consegue encontrar soluções forma simples” – resume Vanessa.

Por exemplo, se falarmos da inveja. Na equação Inveja = (Orgulho + Vaidade) / Bondade, entende-se que ela surge quando nosso orgulho somado à vaidade fica maior que nossa bondade. Ou seja, sem orgulho e sem vaidade, o resultado da equação da inveja seria zero.

Através desta equação, também é possível entender melhor sobre a inveja Construtiva e Destrutiva. No caso da construtiva, a pessoa é desafiada a vencer, a querer ir além à vida, característica comum nas pessoas bem sucedidas que procuram lições e se inspiram no sucesso dos outros. A equação mostra que nestas pessoas, ou inexiste vaidade e orgulho, ou estes sentimentos são muito menores do que a bondade.

Já a inveja destrutiva faz com que a pessoa fique estagnada, lamentando o sucesso dos outros, característica comum nas pessoas mal sucedidas que se sentem ameaçadas com o sucesso dos outros. A equação mostra que nestas pessoas o orgulho e vaidade superam a bondade.

“Desta forma, fica claro entender que as pessoas, mesmo aquelas com inveja destrutiva possuem um mínimo de bondade. Ou seja, basta trabalharem melhor seu orgulho e sua vaidade para que a inveja desapareça ou transforme-se em inveja construtiva” - conclui.

Já a equação da autoestima é o resultado da divisão entre o sucesso e as expectativas (autoestima = sucesso / expectativas). Ou seja, para a pessoa ter a autoestima elevada é preciso alcançar o sucesso sem ter muitas expectativas sobre ele. E o contrário, quando as expectativas são maiores que o sucesso obtido, a autoestima fica baixa. “Portanto, se deseja elevar a autoestima controle a expectativas e desfrute do seu sucesso” – pontua a especialista.

História da Matemática

Os textos matemáticos (em escrita cuneiforme) mais antigos foram encontrados na Mesopotâmia. Na China, é inventado o ábaco, primeiro instrumento mecânico para calcular. São criadas as tabuadas e o cálculo de área é desenvolvido. Estas coisas aconteceram entre 3000 e 2500 a.C.

Aproximadamente em 1600 a.C., é escrito o papiro de Rhind, principal texto matemático dos egípcios, este contem regras para o cálculo de adições e subtrações de frações, equações simples de 1º grau, diversos problemas de aritmética, medições de superfícies e volumes.

De 550 até 450 a.C., é estabelecida a era pitagórica, caracterizada por grandes conhecimentos na geometria elementar, como o teorema de Pitágoras. Os pitagóricos foram os primeiros a analisar a noção de número e estabelecer as relações de correspondência entre a aritmética e a geometria. Definiram os números primos, algumas progressões e a teoria das proporções.

O matemático grego Erastótenes idealizou um método com o qual pôde medir a circunferência da terra, isto ocorreu entre 276 e 194 a.C.

Entre os anos 300 e 600 o povo hindu cria o sistema numérico decimal que usamos hoje.

No ano 1100, Omar Khayyam desenvolve um método para desenhar um segmento cuja longitude fosse a raiz real positiva de um polinômio cúbico dado. Em 1525, o matemático alemão emprega o atual símbolo da raiz quadrada. Em 1545, Gerolamo Cardano publica o método geral para a resolução de equações do 3º grau. Em 1550, Ferrari torna público o método de resolver equações do 4º grau. Em 1591, François Viète aplica, pela primeira vez, a álgebra à geometria. Em 1614, os logaritmos são inventados por Napier. Em 1619, Descartes cria a geometria analítica.

No ano 1642, Blaise Pascal constrói a primeira maquina de calcular, com a qual podia-se somar ou subtrair com números de até seis dígitos. Em 1684, é criado, ao mesmo tempo, por Newton e Leibniz o cálculo infinitesimal. Em 1746, D’Alembert enuncia e demonstra parcialmente que qualquer polinômio de grau n tem n raízes reais.

No período compreendido entre o ano 1761 e 1895, muita coisa aconteceu. Johann Lambert prova que o número p é irracional (1761). Leonard Euler, matemático suíço, simboliza a raiz quadrada de -1 com a letra i (de imaginário) (1777). O matemático italiano Paolo Ruffini enuncia e demonstra parcialmente a impossibilidade de resolver equações de 5º grau (1798). Laplace publicou em Paris a Teoria Analítica das Probabilidades, onde faz um desenvolvimento rigoroso da teoria das probabilidades com aplicação a problemas demográficos, jurídicos e explicando diversos fatos astronômicos (1812). Bernhard Bolzano cria o teorema que leva seu nome (1817). O matemático russo Georg Cantor cria a teoria dos conjuntos (entre 1872 e 1895).

Em 1904, o matemático sueco Niels F. Helge Von Koch constrói a curva que leva seu nome. As medalhas Fields são criadas para premiar os matemáticos que se destacam (1924). Em 1975, Mitchell Feigenbaum descobre um modelo matemático que descreve a transição da ordem ao caos. Em 1977, os matemáticos K. Appel e W. Haken resolvem o histórico teorema das quatro cores com a ajuda de um computador.

SEJA BEM-VINDO A ESSE SÍTIO DE CONHECIMENTO DE MATEMÁTICA NA SOCIEDADE!